Question

12、如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③OD为∠EOG的角平分线；④∠COG=∠AOD-∠EOF．其中正确的是（　　）

A、①②④

B、①③④

C、①④

D、②③④

Answer 1

分析：根据已知条件以及余角的定义，即可知道∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，根据补角的定义，可知∠AOF的补角只有∠BOF，根据角平分线的定义，无法证明OD为∠EOG的角平分线，根据对顶角以及余角的性质，得出∠COG=∠AOD-∠EOF．

解答：解：①∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠BOD，
∵OB平分∠DOG，
∴∠GOB=∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE的余角有∠EOF，∠BOD，∠BOG，∠AOC，
故①正确，
②根据补角的定义，可知∠AOF的补角为∠BOF，故②错误，
③∵不能证明∠GOD=∠EOD，∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故③错误，
④根据对顶角以及余角的性质，
∴∠AOD=∠BOC，
由①得∠EOF=∠BOG，
∴∠COG=∠AOD-∠EOF，
故④正确，
故选C．

点评：本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．