题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠A=67.5°,BC=4,BE⊥CA于E,CF⊥AB于F,D是BC的中点.以F为原点,FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系,则点E的坐标是__________.
【答案】(2-,)
【解析】分析:连接DE,过E作EH⊥OD于H,求得∠EDO=45°,即可得到Rt△DEH中,DH=cos45°×DE=,EH=,进而得出OH=OD-DH=2-,即点E的坐标是(2-,).
详解:如图所示,连接DE,过E作EH⊥OD于H,
∵BE⊥CA于E,CF⊥AB于F,D是BC的中点,
∴DE=DC=BC=DO=DB=2,
∴∠DCE=∠DEC,∠DBO=∠DOB,
∵∠A=67.5°,
∴∠ACB+∠ABC=112.5°,
∴∠CDE+∠BDO=(180°-2∠DCE)+(180°-2∠DBO)
=360°-2(∠DCE+∠DBO)
=360°-2×112.5°
=135°,
∴∠EDO=45°,
∴Rt△DEH中,DH=cos45°×DE=,EH=
∴OH=OD-DH=2-,
点E的坐标是(2-,)
故答案为:(2-,).
练习册系列答案
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平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
初中部 | 85 | ||
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