Question

【题目】已知∠MON＝150°，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．

（1）如图1，若OA与OM重合时，求∠BON的度数；

（2）如图2，若∠AOC＝35°，求∠BON的度数；

（3）当∠AOB绕点O逆时针旋转到如图3的位置，探究∠AOC与∠BON的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）40°；（3）∠BON=2∠AOC－30°，理由见解析.

【解析】

（1）根据角之间的关系，即可求解；

（2）根据角平分线和角之间的关系，即可求解；

（3）根据旋转和角平分线的性质，理清角之间的关系，求解即可.

（1）∵∠MON=150°，∠AOB=90°，

∴∠BON=∠MON－∠AOB=150°－90°=60°；

（2）∵∠AOB=90°，∠AOC=35°，

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－35°=55°

∵OC平分∠MOB

∴∠MOB=2∠BOC=2×55°=110°

∵∠MON=150°，

∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－110°=40°；

（3）∠BON=2∠AOC－30°；理由如下：

∵∠AOB=90°

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC

∵OC平分∠MOB

∴∠MOB=2∠BOC=2（90°－∠AOC）

∵∠MON=150°，

∴∠BON=∠MON－∠MOB=150°－2（90°－∠AOC）=2∠AOC－30°.