题目内容
【题目】随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1(分钟) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求y1关于x的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2= x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.
【答案】
(1)解:设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入得:
,
解得: ,
故y1关于x的函数表达式为:y1=2x+2
(2)解:设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则
y=y1+y2=2x+2+ x2﹣11x+78=
x2﹣9x+80,
∴当x=9时,y有最小值,ymin= =39.5,
答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟
【解析】(1)根据表格中的数据,运用待定系数法,即可求得y1关于x的函数表达式;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2= x2﹣9x+80,根据二次函数的性质,即可得出最短时间.
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