题目内容
20、如图，在矩形ABCD中，E是AD边上点，∠CEF=90°，EF交AB边与F，（1）若矩形ABCD的周长为10，设AB=x（0＜x≤4），BC=y．写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数图象；
（2）求证：△AFE∽△DEC．
分析：（1）根据矩形的周长公式可得出y与x之间的关系式，再画出图形即可；
（2）根据题意可得出∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，则∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．
（2）根据题意可得出∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，则∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．
解答：解：∵AB=x（0＜x≤4），BC=y．
∴x+y=5，
则y=5-x（0＜x≤4），
∴y是x的一次函数，图象如图所示，
（2）∵∠CEF=90°，∠A=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．
∴x+y=5，
则y=5-x（0＜x≤4），
∴y是x的一次函数，图象如图所示，
（2）∵∠CEF=90°，∠A=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及函数图象，是一道综合题，画图象时特别注意自变量的取值范围．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．