题目内容
【题目】如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 随x，m，n的值而定
【答案】C
【解析】
将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN=120°HN=MN=x即可解决问题．
将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°．
∵∠MON=30°，∴∠CBH+∠CBN=∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBM=∠NBH．
∵BM=BH，BN=BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN=NH=x．
∵∠BCH=∠A=60°，CH=AM=n，∴∠NCH=120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形．
故选C．
【题目】借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．
例题：（a+b）（a﹣b）
解填表
| a | b |
a | a2 | ab |
﹣b | ﹣ab | ﹣b2 |
则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
根据所学完成下列问题．
（1）如表，填表计算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接写出结果．
| x2 | ﹣2x | 4 |
x | x3 | ﹣2x2 | 4x |
+2 | 2x2 | ﹣4x | 8 |
| m2 | ﹣3m | 9 |
m | m3 | ﹣3m2 | 9m |
+3 | 3m2 | ﹣9m | 27 |
结果为 ；结果为 ．
（2）根据以上获得的经验填表：
| |||
△ | △3 | ||
〇 | 〇3 |
结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为 ．
（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝ ；
因式分解：27m3﹣8n3＝ ．
【题目】小明买了张100元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用x表示，则记录他每次乘车后的余额y元）如表：
次数x | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
余额y | 100-1．2 | 100-2．4 | 100-3．6 | 100-4．8 | … |
（1）写出乘车的次数x表示余额y的关系式．
（2）利用上述关系式计算小明乘了15次车还剩下多少元？
（3）余额还有40元时，小明已使用此卡乘车多少次？
（4）小强最多能乘几次车？
