如图.抛物线与直线交于C.D两点.其中点C在y轴上.点D的坐标为.点P是y轴右侧的抛物线上一动点.过点P作PE⊥x轴于点E.交CD于点F.(1)求抛物线的解析式,(2)若点P的横坐标为m.当m为何值时.以O.C.P.F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由,(3)若存在点P.使∠PCF=450.请直接写出相应的点P的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；
（3）若存在点P，使∠PCF=45⁰，请直接写出相应的点P的坐标。

（1）（2）平行四边形（3）P（）或（）

解析

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（2013年四川资阳12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；
（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．

“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

时段	x	还车数（辆）	借车数（辆）	存量y（辆）
6：00﹣7：00	1	45	5	100
7：00﹣8：00	2	43	11	n
…	…	…	…	…

根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m=　　，解释m的实际意义：　　；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范围；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．

如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．

（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；
（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；
（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．

我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是。
（1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a= ；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a 与m之间的关系式是；
（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含k的代数式表示b；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A₁，A₂，…，A_n在直线上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁，B₂，B₃，…，B_n，以线段A_nB_n为边向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若这组抛物线中有一条经过点D_n，求所有满足条件的正方形边长。