题目内容

【题目】如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为__________

【答案】

【解析】试题分析:根据折叠的性质可知CD=AC=3B′C=BC=4∠ACE=∠DCE∠BCF=∠B′CFCE⊥AB

∴B′D=4﹣3=1∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF

∵∠ACB=90°

∴∠ECF=45°

∴△ECF是等腰直角三角形,

∴EF=CE∠EFC=45°

∴∠BFC=∠B′FC=135°

∴∠B′FD=90°

SABC=ACBC=ABCE

∴ACBC=ABCE

根据勾股定理求得AB=5

CE=

EF=ED=AE=

DF=EF﹣ED=

B′F=

故答案为:

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