Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，设运动时间为t（秒），连结EF，当t值为 秒时，△BEF是直角三角形．

Answer 1

【答案】2或3.5．

【解析】

试题分析：由AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．可求得AB的长，又由△BEF是直角三角形，可得当∠BEF=90°与∠BFE=90°，继而求得答案．

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∵弦BC=4cm，F是弦BC的中点，

∴BF=2cm，

∵∠ABC=60°，

∴AB=2BC=8（cm），

∴若∠BFE=90°，则BE=2BF=4cm，

∴AE=AB﹣BE=4cm，

即t=4÷2=2（s）；

若∠BEF=90°，

则BE=BF=1（cm），

∴AE=AB﹣BE=7（cm），

∴t=7÷2=3.5（s），

∴t值为2或3.5秒时，△BEF是直角三角形．

故答案为：2或3.5．