题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线交BC于点E,G,若∠B+∠C=70°,则∠EAG=___.
【答案】40°
【解析】
根据垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=CG，根据等边对等角可得∠EAB=∠B，∠CAG=∠C，又因为∠AEG为三角形ABE的外角，∠AGE是三角形AGC的外角，可得∠AEG=2∠B，∠AGE=2∠C，再根据三角形AEG的内角和可得
，带入已知∠B+∠C=70°，即可得出答案.
解：∵DE垂直平分线段AB，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵FG垂直平分线段AC，
∴AG=CG，
∴∠CAG=∠C，
∵∠AEG为三角形ABE的外角，
∴∠AEG=∠EAB+∠B=2∠B；
∵∠AGE是三角形AGC的外角，
∴∠AGE=∠CAG+∠C=2∠C；
在△AEG中，
,
∵∠B+∠C=70°,
∴
；
故答案为40°.
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