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精英家教网如图,正方形ABCD与正方形CEFG(边长不等),B、C、F三点共线,连接BE交CD于M,连接DG交BE、CE、CF分别于N、P、Q,下面结论正确的有(  )
①BE=DG;②BM=DQ;③CM=CP;④∠BNQ=90°.
分析:根据正方形的性质可得BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,然后求出∠BCE=∠DCG,再利用“边角边”证明△BCE和△DCG全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=DG,判定①正确;全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠CDG,然后证明△BCM和△DCQ全等,根据全等三角形对应边相等可得BM=DQ,CM=CQ,判定②正确;根据∠CGP+∠CPG=90°,∠CDQ+∠CQD=90°,然后求出∠CQD≠CPG,从而得到CQ≠CP,所以,CM≠CP,判定③错误;根据∠CBE+∠BMC=90°推出∠CDG+∠DMN=90°,然后求出∠DNM=90°,即可得到∠BNQ=90°.
解答:解:在正方形ABCD与正方形CEFG中,
BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,
即∠BCE=∠DCG,
在△BCE和△DCG中,
BC=CD
∠BCE=∠DCG
CE=CG

∴△BCE≌△DCG(SAS),
∴BE=DG,∠CBE=∠CDG,故①正确;
在△BCM和△DCQ中,
∠CBE=∠CDG
BC=DC
∠BCM=∠DCQ=90°

∴△BCM≌△DCQ(ASA),
∴BM=DQ,CM=CQ,故②正确;
在Rt△CPG中,∠CGP+∠CPG=90°,
在Rt△CDQ中,∠CDQ+∠CQD=90°,
∵正方形ABCD与正方形CEFG的边长不等,
∴∠CDQ≠∠CGP,
∴∠CQD≠CPG,
∴CQ≠CP,
∴CM≠CP,故③错误;
∵∠CBE+∠BMC=90°,∠CBE=∠CDG,∠BMC=∠DMN(对顶角相等),
∴∠CDG+∠DMN=90°,
∴∠DNM=90°,
∴∠BNQ=180°-∠DNM=180°-90°=90°,故④正确,
综上所述,正确的结论有①②④共3个.
故选B.
点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,综合题但难度不大,熟练掌握正方形的性质,准确识图找出全等三角形并求出全等的条件是解题的关键,也是本题的难点.
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