题目内容
【题目】不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ）
A.正八边形和正方形
B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形
D.正六边形和正八边形
【答案】D
【解析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌．
A、正方形和正八边形内角分别为90°、135°，由于90°+135°×2=360°，故能镶嵌；
B、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，由于108°×2+144°=360°，故能镶嵌．
C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能镶嵌；
D、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，由于120m+135n=360，得m=5-
n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能镶嵌．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面图形的镶嵌的相关知识，掌握用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面图形的镶嵌．
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