Question

在△ABC中，，设c为最长边．当时，△ABC是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．
（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当时，△ABC为锐角三角形；当时，△ABC为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：
当，时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？

Answer 1

（1）锐角，钝角；（2）当4≤c＜时，这个三角形是锐角三角形；当c=时，这个三角形是直角三角形；当＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．

试题分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可.
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解．
试题解析：（1）∵两直角边分别为6、8时，斜边=，
∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；
当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形.

（2）∵c为最长边，2+4=6，
∴4≤c＜6，，
①，即c²＜20，0＜c＜，
∴当4≤c＜时，这个三角形是锐角三角形；
②，即c²=20，c=，
∴当c=时，这个三角形是直角三角形；
③，即c²＞20，c＞，
∴当＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．