Question

【题目】小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．

（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．

Answer 1

【答案】（1）随机；不可能；（2）．

【解析】

（1）由随机事件、不可能事件的定义，即可得到答案；

（2）画树状图得共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，由此能求出正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率．

解：（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是随机事件；

∵走廊的灯已坏，

∴若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件；

故答案为：随机；不可能；

（2）设客厅灯亮了为事件A，楼梯灯亮了为事件B，走廊灯亮了为事件C；则

树状图如下：

∴共有6种结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，

∴P（客厅灯和楼梯灯都亮了）．