Question

如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m。
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度（答案用含根号的式子表示）。

Answer 1

解：（1）如图，圆锥的高DO=，在Rt△DOB中，OB=BE+EO=4+2=6， ∴tan∠B=， ∴∠B=30°； （2）过点A作AF⊥BP，垂足为F， ∵∠B=30°， ∴∠ACP=2∠B=60°， 又∠ACP=∠B+∠BAC， ∴∠B=∠BAC， ∴AC=BC=BE+EC=8， 在Rt△ACF中，AF=ACsin∠ACF=8sin60°=4， 故灯源离地面的高度为4米。