题目内容
如图,不透明圆锥体DEC放在水平面上,在A处灯光照射下形成影子.设BP过底面圆的圆心,已知圆锥体的高为23 |
(1)求∠B的度数;
(2)若∠ACP=2∠B,求光源A距水平面的高度.(答案用含根号的式子表示)
分析:(1)易得OB长,那么可求得∠B的正切值,就可求得∠B的度数;
(2)根据所给条件可得AC为BC长度,利用相应的三角函数可求得光源A距水平面的高度.
(2)根据所给条件可得AC为BC长度,利用相应的三角函数可求得光源A距水平面的高度.
解答:解:(1)如图,圆锥的高DO=2
.
在Rt△DOB中,OB=BE+EO=4+2=6,
∴tan∠B=
=
=
,
∴∠B=30°;
(2)过点A作AF⊥BP,垂足为F.
∵∠B=30°,
∴∠ACP=2∠B=60°.
又∠ACP=∠B+∠BAC,
∴∠B=∠BAC,
∴AC=BC=BE+EC=8,
在Rt△ACF中,AF=ACsin∠ACF=8sin60°=4
.
答:灯源离地面的高度为4
米.
3 |
在Rt△DOB中,OB=BE+EO=4+2=6,
∴tan∠B=
DO |
BO |
2
| ||
6 |
| ||
3 |
∴∠B=30°;
(2)过点A作AF⊥BP,垂足为F.
∵∠B=30°,
∴∠ACP=2∠B=60°.
又∠ACP=∠B+∠BAC,
∴∠B=∠BAC,
∴AC=BC=BE+EC=8,
在Rt△ACF中,AF=ACsin∠ACF=8sin60°=4
3 |
答:灯源离地面的高度为4
3 |
点评:本题通过构造直角三角形,利用锐角三角函数的概念,直角三角形的性质,等角对等边求解.
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