题目内容
如图,不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上,且BP过底面圆的圆心,其高为23 |
(1)求∠B的度数;
(2)若∠ACP=2∠B,求光源A距平面的高度.
分析:(1)如下图所示,过点D作DF垂直BC于点F.由题意,得DF=2
,EF=2,BE=4,在Rt△DFB中,tan∠B=
,由此可以求出∠B;
(2)过点A作AH垂直BP于点H.因为∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°,AC=BC=8.在Rt△ACH中,AH=AC•Sin∠ACP,所以可以求出AH了,即求出了光源A距平面的高度.
3 |
DF |
BF |
(2)过点A作AH垂直BP于点H.因为∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°,AC=BC=8.在Rt△ACH中,AH=AC•Sin∠ACP,所以可以求出AH了,即求出了光源A距平面的高度.
解答:解:(1)过点D作DF垂直BC于点F.
由题意,得DF=2
,EF=2,BE=4.
在Rt△DFB中,tan∠B=
=
=
,
所以∠B=30°;
(2)过点A作AH垂直BP于点H.
∵∠ACP=2∠B=60°,
∴∠BAC=30°,
∴AC=BC=8,
在Rt△ACH中,AH=AC•Sin∠ACP=8×
=4
,
即光源A距平面的高度为4
m.
由题意,得DF=2
3 |
在Rt△DFB中,tan∠B=
DF |
BF |
2
| ||
2+4 |
| ||
3 |
所以∠B=30°;
(2)过点A作AH垂直BP于点H.
∵∠ACP=2∠B=60°,
∴∠BAC=30°,
∴AC=BC=8,
在Rt△ACH中,AH=AC•Sin∠ACP=8×
| ||
2 |
3 |
即光源A距平面的高度为4
3 |
点评:本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力,又让学生感受到生活处处有数学,数学在生产生活中有着广泛的作用.
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