题目内容
如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则| AD |
| AC |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|
分析：由题可知△ABC∽△BDC，然后根据相似比求解．
解答：解：∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
=
设AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴
=
，设
=k，则上式可以变化为
-1=k
解得：k=
，则
的值等于
．
故选B．
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
| CD |
| BC |
| BC |
| AB |
设AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴
| y-x |
| x |
| x |
| y |
| x |
| y |
| 1 |
| k |
解得：k=
| ||
| 2 |
| AD |
| AC |
| ||
| 2 |
故选B．
点评：本题根据相似三角形的对应边的比，把问题转化为方程问题．
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