题目内容
【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OD⊥OE．
（1）请你数一数，图中有多少个角？（备注：小于平角的角）；
（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
【答案】（1）9个；（2）平分，见解析.
【解析】
（1）根据角的定义即可解决；
（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC，再根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；
（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=
∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°，
因为OD⊥OE，
所以∠DOE=90°，
因为∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
【题目】某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：
甲 | 乙 | |
进价（元/部） | 4000 | 2500 |
售价（元/部） | 4300 | 3000 |
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
