题目内容
已知直线与轴交于点A(-4,0),与轴交于点B.
小题1:求b的值
小题2:把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后,点A落在轴的处,点B若在轴的处;
①求直线的函数关系式;
②设直线AB与直线交于点C,矩形PQMN是△的内接矩形,其中点P,Q在线段上,点M在线段上,点N在线段AC上.若矩形PQMN的两条邻边的比为1∶2,试求矩形PQMN的周长.
小题1:求b的值
小题2:把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后,点A落在轴的处,点B若在轴的处;
①求直线的函数关系式;
②设直线AB与直线交于点C,矩形PQMN是△的内接矩形,其中点P,Q在线段上,点M在线段上,点N在线段AC上.若矩形PQMN的两条邻边的比为1∶2,试求矩形PQMN的周长.
小题1:2
小题2:,8或6
(1)把A(-4,0)代入,得
(2)①,令,得,∴B(0,2)
由旋转性质可知 ,
∴(0,4),(2,0)
设直线的解析式为
解得 ∴直线的解析式为
②∵点N在AC上 ∴设N(,) ()
∵四边形PQMN为矩形 ∴NP=MQ=
ⅰ)当PN:PQ=1∶2时, PQ=2PN=
∴,0), M(,)
∵点M在上, ∴
解得, 此时,PQ=
∴矩形PQMN的周长为
ⅱ)当PN∶PQ=2∶1时, PQ=PN=
∴Q(,0), M(,)
∵点M在上,∴
解得,此时PN=2,PQ=1
∴矩形PQMN的周长为2(2+1)=6
综上所述,当PN∶PQ=1∶2时,矩形PQMN的周长为8
当PQ∶PN =1∶2时,矩形PQMN的周长为6
(2)①,令,得,∴B(0,2)
由旋转性质可知 ,
∴(0,4),(2,0)
设直线的解析式为
解得 ∴直线的解析式为
②∵点N在AC上 ∴设N(,) ()
∵四边形PQMN为矩形 ∴NP=MQ=
ⅰ)当PN:PQ=1∶2时, PQ=2PN=
∴,0), M(,)
∵点M在上, ∴
解得, 此时,PQ=
∴矩形PQMN的周长为
ⅱ)当PN∶PQ=2∶1时, PQ=PN=
∴Q(,0), M(,)
∵点M在上,∴
解得,此时PN=2,PQ=1
∴矩形PQMN的周长为2(2+1)=6
综上所述,当PN∶PQ=1∶2时,矩形PQMN的周长为8
当PQ∶PN =1∶2时,矩形PQMN的周长为6
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