题目内容
【题目】某公园的门票每张10元,为了吸引更多的游客,该公园管理除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年卡”的优惠方法,年卡分为A、B、C三种:A卡每张120元,持卡进入不用再买门票;B卡每张60元,持卡进入公园需要再买门票,每张2元;C卡每张30元,持票进入公园时,购买每张4元的门票.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上,请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多?
(2)求一年中进入该公园至少多少次,购买A类年票比较合算.
【答案】(1)用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多;(2)一年中进入该公园至少31次,购买A类年票比较合算.
【解析】
(1)由题意可知:若直接买票可以买到100÷10=10张;若买A类票,则100<120,买不到;若买B类票,则剩余100﹣60=40元,可以买到40÷2=20张票;若买C类票,则剩余100﹣30=70元,可以买到70÷4≈17张;所以用100元花在公园门票上,买B类票次数最多;
(2)设一年中进入该公园至少x次时,购买A类票比较合算,根据购买A类年票才比较合算说明购B和C票花的钱多余购A票花的钱,购B票花的钱为60+2x,购C票花的钱为30+4x,列出不等式组,求出x的取值范围,即可得出答案.
(1)①直接买票:100÷10=10张;
②A类不够买120>100;
③B类(100﹣60)÷2=20(张);
④C类(100﹣30)÷4=,即可买17张.
综上所述,用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多;
(2)设一年中进入该公园至少x次时,购买A类票比较合算,
根据题意得:
解得:x>30.
答:一年中进入该公园至少31次,购买A类年票比较合算.
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