题目内容

【题目】如图，正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且PQ⊥BP，PQ=BP，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）

A.线段B.圆弧

C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

【答案】A

【解析】

解：设正方形OABC的边长是a，则点B的坐标是（a，a），设点Q的坐标是（x，y），点P的坐标是（b，0）（0≤b≤a），

∵PQ⊥BP，∴=-1，

∴（x﹣b）2=①，

∵PQ=BP，

∴，

∴（x﹣b）2+y2=（a﹣b）2+a2 ②，

把①代入②，可得+y2=（a﹣b）2+a2，

整理，可得y2=（a﹣b）2，

∵y＞0，∴y=a﹣b，∵0≤b≤a，∴0≤y≤a，

∴其函数图象是线段．

故选A．

练习册系列答案
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　　　　 备用图

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（2）直接写出点在内部时的取值范围．

（3）求与之间的函数关系式．

（4）直接写出点落在的中位线所在直线上时的值．

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