题目内容

【题目】如图所示，能说明四边形是菱形的有（ ）

①；②，，；③；④，．

A. ① B. ①③ C. ② D. ③④

【答案】C

【解析】

选项A，不能说明四边形是菱形，条件①只能说明四边形ABCD的对角线互相垂直；

选项B，不能说明四边形是菱形，条件①③只说明四边形ABCD的对角线相等且互相垂直；

选项C，由OA=OC，OB=OD能证出为平行四边形，再由AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCD是菱形；

选项D，不能说明四边形是菱形，条件④能证出四边形ABCD是平行四边形，再由条件③即可证得四边形ABCD为矩形．

故选C．

本题考查菱形的判定方法. 菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

练习册系列答案
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（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；

（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5，8)，直线PM的解析式为y=kx+b，求所有满足条件的k的值.

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(1)作ΔABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，

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(3)观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系.

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(3)如图3，在(2)的基础上，若∠DAM=30°.求证:线段DF和AC互相垂直平分.

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【题目】如图，在中，，，为的中点，于.

(1)求的度数；

(2)若，求的长.

【题目】请阅读下列材料：

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探究：当与的夹角为多少度时，平行四边形是正方形？

小聪同学的思路是：首先可以说明四边形是矩形；然后延长交于点，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）与的夹角为________度时，四边形是正方形．

理由：

【题目】凸四边形的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等．则四边形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

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