题目内容
【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：
①abc＞0；
②8a+c＞0；
③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；
④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；
⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．
其中结论正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
①由图象可知a＞0，c＜0，根据对称轴
，得到b<0，即可判断；
②由对称轴
得，b＝﹣2a，然后把x＝﹣2代入解析式，整理后即可判断；
③根据抛物线的对称性，得x1+x2=2，然后把x＝2代入解析式，即可判断；
④由点M，N是抛物线与x轴的两个交点，则抛物线的顶点到x轴的距离不小于3，则有
，结合②的结论，即可求得a的取值范围；
⑤由图像可知，与x轴的两个交点为（-2，0），（4，0），此时y=0，则当y=2时，x1＜﹣2＜4＜x2，即可得到答案.
解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴b＝﹣2a，
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，
∴4a+4a+c＝0，
∴8a+c＝0，故②错误；
③∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，
由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，
∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正确；
④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，
当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，
在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，
即，
∵8a+c＝0，
∴c＝﹣8a，
∵b＝﹣2a，
∴
，
解得：
，故④错误；
⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），
∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）
若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，
即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的两根为x1，x2，
则x1、x2为抛物线与直线y＝2的两个交点的横坐标，
∵x1＜x2，
∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤错误；
故选：A．
【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩（分） | 7 | 6 | 8 |
| 7 | 5 | 8 |
| 8 | 7 |
运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，
（1）成绩表中的
__________，
_________；
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为
、
、
）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是____．
