Question

如图，△ABC是边长为

4

3

3

的等边三角形，P是AB边上的动点，设BP=x，△PBC的面积为y．

（1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围，并在直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）当△BPC的面积为

3

3

时，求P点与A点的距离？

Answer 1

分析：（1）过点P作PD⊥BC，垂足为D，利用三角函数求出PD的长度，然后根据三角形的面积公式列式整理即可；
（2）把△BPC的面积的值代入（1）中求出x的值，然后再根据等边三角形的三边都相等，用AB的长度减去BP的长度即可得解．

解答：解：（1）过点P作PD⊥BC，垂足为D，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴PD=PB•sinB=x•sin60°=

3

2

x，
∴y=

1

2

×BC•PD=

1

2

×

4 3

3

×

3

2

x=x（0＜x＜

4 3

3

），
作图右图；

（2）∵△BPC的面积为

3

3

，
∴x=

3

3

，
∴PA=AB-PB=

4 3

3

-

3

3

=

3

，
即P点与A点的距离是

3

．

点评：本题是综合考查了一次函数的问题，等边三角形的三边都相等，三个角都是60°的性质，作出辅助线表示出△PBC的BC边上的高是解题的关键．