题目内容
在△ABC中,∠A:∠B:∠C=l:2:3,CD⊥AB于点D.若BC=a,则AD等于( )
A、
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B、
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C、
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D、
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分析:首先由已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=l:2:3求出∠A=30°,∠B=60°,∠ACB=90°,根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,求出AB=2a,由CD⊥AB得∠BCD=30°,所以得BD=
a,
从而求出AD.
1 |
2 |
从而求出AD.
解答:解:已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=l:2:3,
∴∠A=180°×
=30°,
∠B=180°×
=60°,
∠ACB=180°×
=90°,
又CD⊥AB,
∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°,
∴在Rt△ABC和Rt△BCD中,
BD=
BC=
a,
AB=2BC=2a,
∴AD=AB-BD=2a-
a=
a.
故选C.
∴∠A=180°×
1 |
1+2+3 |
∠B=180°×
2 |
1+2+3 |
∠ACB=180°×
3 |
1+2+3 |
又CD⊥AB,
∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°,
∴在Rt△ABC和Rt△BCD中,
BD=
1 |
2 |
1 |
2 |
AB=2BC=2a,
∴AD=AB-BD=2a-
1 |
2 |
3 |
2 |
故选C.
点评:此题考查的知识点是含30度角的直角三角形及三角形内角和定理,关键是先根据三角形内角和定理求出各角,得直角三角形,再由CD⊥AB求出∠BCD=30°,然后根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,求出AB和BD.
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,则tanA的值是( )
A、
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B、
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C、
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D、
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在△ABC中,a=
,b=
,c=2
,则最大边上的中线长为( )
2 |
6 |
2 |
A、
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B、
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C、2 | ||
D、以上都不对 |