题目内容
【题目】如图，∠ACE=∠AEC．
（1）若CE平分∠ACD，求证：AB∥CD．
（2）若AB∥CD，求证：CE平分∠ACD．请在（1）、（2）中选择一个进行证明．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据等量代换得到∠ACE=∠AEC，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；
（2）根据等量代换得到∠ACE=∠ECD，再根据角平分线的定义，即可得出CE平分∠ACD．
解：（1）∵CE平分∠ACD．（已知）
∴∠ACE=∠ECD．（角平线定义）
∵∠ACE=∠AEC．（已知）
∴∠ECD=∠AEC．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
（2）∵AB∥CD．（已知）
∴∠AEC=∠ECD．（两直线平行，内错角相等）
∵∠ACE=∠AEC．（已知）
∴∠ACE=∠ECD．（等量代换）
∴CE平分∠ACD．
练习册系列答案
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【题目】在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
4 | -5 | 3 | -4 | -3 | 6 | -1 |
（1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？）
（2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？
（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？
