题目内容
【题目】下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；
②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；
③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．
根据小飞设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．
证明：连接
,
,
∵
为⊙
的直径，
∴
（ ）．
∴
,
．
∴
,
为⊙
的切线（ ）．
【答案】（1）见解析；（2）90°，直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【解析】
根据题中描述画图即可；再利用圆周角的性质求得
,
，即可得切线.
（1）如图所示；
（2）∵
为⊙
的直径，
∴
90°，（直径所对的圆周角是直角）
∴,．
∴
,
为⊙
的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）
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