题目内容
如图(1),在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作
APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=
(0°<<90°).
(1)求证: ∠EAP=∠EPA;
(2) 
APCD是否为矩形?请说明理由;
(3)如图(2),F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.
证明：(1)在△ABC和△AEP中,
∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP,
∠ACB=∠APE,
在△ABC中,AB=BC.∠ACB=∠BAC,
∠EPA=∠EAP,
(2) 
APCD是矩形.
四边形APCD是平行四边形,
AC=2EA,PD=2EP.
由(1)知, ∠EPA=∠EAP.
EA=EP，进而AC=PD
APCD是矩形.
(3)EM=EN
EA=EP,
∠EPA=90° - 
∠EAM=180°-∠EAP =180°-∠EPA= 180°-(90°-)=90°+
由(2)知, ∠CPB=90°,F是BC的中点, FP=FB,
∠FPB=∠ABC=
，
∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90° - +=90°+
∠EAM=∠EPN
∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，
∠AEP-∠AEN =∠MEN-∠AEN,即∠MEA=∠NEP.
△EAM≌△EPN,
EM=EN.
【解析】（1）根据AB=BC可证∠CAB=∠ACB，则在△ABC与△AEP中，有两个角对应相等，根据三角形内角和定理，即可证得；
（2）由（1）知∠EPA=∠EAP，则AC=DP，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可求证；
（3）可以证明△EAM≌△EPN，从而得到EM=EN．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
17、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，添加下列条件：①AD=AE；②∠AEB=∠ADC；③BE=CD之一，就能使△ABE≌△ACD，则符合这样要求的条件个数是（ ）
5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
21、如图，D在AB上，E在BC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．
如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA=