Question

在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A、B之间的距离，小明和王华分别设计了下面两种方案：
方案1，先从A处出发，沿与AB成90°的方向向前走了10m，到达C处，在C处测得∠ACB=60°，如图①，那么A、B之间的距离是多少？
方案2：如图②，先在AB的垂线AF上取一点D，再取AD的中点C，然后从D点开始沿着AF的垂线行走，当发现C、B在同一直线上时，确定该点为E，只要测得DE的长就是AB的长，为什么？

Answer 1

分析：本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种：图1用特殊直角三角形的边与边的关系来解．图2是构造全等三角形，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，那么需要测量的线段在陆地一侧即可实施．

解答：解：方案1：
AB=10

3

m．
∵∠A=90°，∠ACB=60°，
∴∠B=30度．又AC=10m，
∴BC=20，
∴AB=10

3

m．

方案2：
由题意可得，∠A=∠EDC=90°，AC=DC，∠BCA=∠ECD，
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE．
因此，只要测得DE的长就是AB的长．

点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．也可以构造特殊直角三角形来解，如构造45°的直角三角形，可直接得出结论．