题目内容
如图,抛物线与轴正半轴交于、两点,且。
(1)求m的值;
(2)抛物线上另有一点C在第一象限,设BC的延长线交y轴于P。如果点C是BP的中点,求点C 坐标;
(3)在(2)的条件下,求证:△OCA∽△OBC。
(2)抛物线上另有一点C在第一象限,设BC的延长线交y轴于P。如果点C是BP的中点,求点C 坐标;
(3)在(2)的条件下,求证:△OCA∽△OBC。
解:(1)由题意,得,,
于是由,解得,,
所以,。
(2)由(1)得点B的坐标是B(6,0),
,
当点C是BP的中点时,得点C的横坐标是3,
于是,当时,得,
所以,点C的坐标是。
(3)由(1)得点A的坐标是(1,0),
于是,OA=1,OB=6,,
所以,,
又因为∠AOC=∠COB,
所以△OCA∽△OBC。
于是由,解得,,
所以,。
(2)由(1)得点B的坐标是B(6,0),
,
当点C是BP的中点时,得点C的横坐标是3,
于是,当时,得,
所以,点C的坐标是。
(3)由(1)得点A的坐标是(1,0),
于是,OA=1,OB=6,,
所以,,
又因为∠AOC=∠COB,
所以△OCA∽△OBC。
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