题目内容

【题目】如图,ABC是等边三角形,延长BC至D,连接AD,在AD上取一点E,连接BE交AC于F,若AF+CD=AD,DE=2,AF=4,则AD长为

【答案】AD=7.

【解析】

试题分析:如图,延长CA至点G使GA=CD,连接GB,

∵△ABC是等边三角形,

AB=CA,BAC=ACB=60°,

∴∠GAB=DCA=120°,

GBA与DAC中,

∴△GBA≌△DAC(SAS),

BG=AD,

AF+CD=AD,AF+GA=GF,

GF=AD,

BG=GF.

∴∠GBF=GFB.

∵∠GBA=CAD,

∴∠ABE=AEB,

AB=AE.

设AD=a,则BG=a,AB=AE=a﹣2,GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4,

∵∠GAB=120°,

作BHAC,垂足为H,易求a=7,即AD=7.

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