题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的最大整数值;
(2)在(1)的条件下,方程的实数根是x1,x2,求代数式+
-
的值.
【答案】(1)1; (2)5
【解析】分析:(1)若一元二次方程有两不等实数根,则根的判别式△=b-4ac>0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围,进而得出m的最大整数值;(2)根据(1)可知:m=1,继而可得一元二次方程为x-2x+1=0,,根据根与系数的关系,可得
,
=1,再将
+
-
变形为(
+
)2-3
,则可求得答案.
本题解析:(1)∵Δ=(2)2-4m=8-4m>0,∴m<2,∴m的最大整数值为1;
(2)原方程为x2-2x+1=0,∴x1+x2=2
,x1x2=1,
∴+
+
-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=8-3=5.
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