Question

【题目】已知，如图，四边形 ABCD，∠A=∠B=Rt∠．

（1）尺规作图，在线段 AB上找一点 E，使得 EC=ED，连接 EC， ED（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）在图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=，求 AD的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2.

【解析】

（1）在线段AB上的一点E到C,D的距离相等，即EC=ED，由垂直平分线的性质可知，点E在线段CD的垂直平分线上.

（2）由勾股定理可求得BE的长；由三角形全等可得AD=BE.

（1）解：作CD的中垂线交AB于点E.

（2）解：由(1)知EC=ED，

又∵∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEC

∴△ADE≌△BEC (AAS)，

∴AD=BE，

在Rt△BEC中，

∴AD=BE=2.