Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．

∵A1（1，1）在直线y=x+b，

∴b=，

∴y=x+，

设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2019（x2019，y2019）

则有 y2=x2+，

y3=x3+，

…

y2019=x2019+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．

∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，

…

x2019=2y1+2y2+2y3+…+2y2018+y2019．

将点坐标依次代入直线解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=y2

y4=y3

…

y2019=y2018

又∵y1=1

∴y2=y3=（）2

y4=（）3

…

y2019=（）2018

故答案为（）2018．