题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点D从点A开始,沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动,且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC,动点Q从点C开始,沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,连结PQ.点P,D,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另两个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).
(1)当t为何值时,四边形BQPD的面积为△ABC面积的?
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度。
【答案】(1);(2)存在,
;(3)不存在;当点Q的速度为每秒
个单位长度时,经过
秒,四边形PDBQ是菱形.
【解析】
(1)首先表示出四边形面积以及求出三角形面积,列方程求解即可;
(2)由BQ//DP,可得当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形,由此可得关于t的方程,解方程即可得;
(3)利用(2)中所求,即可求得此时DP与BD的长,由DP≠BD,可判定平行四边形PDBQ不能为菱形,然后设点Q的速度为每秒v个单位长度,由要使四边形PDBQ为菱形,则PD=BD=BQ,列方程求解即可.
(1)∵直线PD⊥AC,
∴∠APD=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠C=∠APD,
∴PD//BC,
在Rt△APD中,AD=,AP=t,
∴PD=,PC=AC-AP=6-t,
∵CQ=2t,BC=8,
∴BQ=8-2t,
∴四边形BQPD的面积为:(BQ+DP)×PC=
(8-2t+
t)(6-t),
△ABC的面积为:ACBC=
×6×8=24,
∴四边形BQPD的面积为△ABC面积的时,
×24=
(8-2t+
t)(6-t),
解得:,
∵当其中一点到达端点时,另两个点也随之停止运动,
∴t≤4,
∴不合题意,舍去,
∴当t为时,四边形BQPD的面积为△ABC面积的
;
(2)存在,
∵PD//BC,
∴BQ//DP,
∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是行四边形,
即8-2t=,解得:t=
,
∴存在,t=时,四边形PDBQ为平行四边形;
(3)不存在,理由如下:
当时,
,
∴DP≠BD,
∴平行四边形PDBQ不能为菱形;
设点Q的速度为每秒v个单位长度,
则BQ=8-vt,PD=,BD=10-
,
要使四边形PDBQ成为菱形,则PD=BD=BQ,
当PD=BD时,即,解得:t=
,
当PD=BQ,t=时,即
,解得:v=
,
所以当点Q的速度为每秒个单位长度时,经过
秒,四边形PDBQ是菱形.

【题目】某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.
经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件) | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系式,并求出函数关系式.
(2)物价部门规定,该工艺品的销售单价最高不超过45元/件,当销售单价x定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?(利润=销售总价﹣成本总价)
(3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价﹣成本总价)