Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．

Answer 1

【答案】解：∵点E，F分别是边AB，AC的中点，
∴AE=BE=AB，AF=CF=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△ADE和△ADF中， ，
∴△ADE≌△ADF（SSS），
∴∠DAE=∠DAF，
即AD平分∠BAC，
∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AB===，
∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F分别是边AB，AC的中点，
∴DE=AB，DF=AC，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF的周长=4AE=2AB=．
【解析】先由SSS证明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=BC=3，AD⊥BC，根据勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB，DF=AC，证出AE=AF=DE=DF，即可求出结果．
【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理的概念，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．