题目内容

【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.

(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.
(直接写出答案,不需要说明理由)

【答案】
(1)

【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CF∥ED,

∴∠FCG=∠EDG,

∵G是CD的中点,

∴CG=DG,

在△FCG和△EDG中,

∴△FCG≌△EDG(ASA)

∴FG=EG,

∵CG=DG,

∴四边形CEDF是平行四边形;


(2)3.5;2
【解析】(1)证△CFG≌△EDG,推出FG=EG,根据平行四边形的判定推出即可;
(2)①求出△MBA≌△EDC,推出∠CED=∠AMB=90°,根据矩形的判定推出即可;
当AE=3.5时,平行四边形CEDF是矩形,
理由是:过A作AM⊥BC于M,
∵∠B=60°,AB=3,
∴BM=1.5,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,
∵AE=3.5,
∴DE=1.5=BM,
在△MBA和△EDC中,

∴△MBA≌△EDC(SAS),
∴∠CED=∠AMB=90°,
∵四边形CEDF是平行四边形,
∴四边形CEDF是矩形,
故答案为:3.5;
②求出△CDE是等边三角形,推出CE=DE,根据菱形的判定推出即可.
当AE=2时,四边形CEDF是菱形,
理由是:∵AD=5,AE=2,
∴DE=3,
∵CD=3,∠CDE=60°,
∴△CDE是等边三角形,
∴CE=DE,
∵四边形CEDF是平行四边形,
∴四边形CEDF是菱形,
故答案为:2.

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