Question

【题目】已知： A 0,1 ， B 2, 0 ， C 4, 3 ．

（1）求△ABC 的面积；

（2）设点 P 在坐标轴上，且△ABC 和△ABP 的面积相等，直接写出 P 的坐标．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）．

【解析】

（1）过C点作CF⊥x轴于点F，则OA=1，OF=4，OB=2，OA=1，CF=3，AE=2．根据S△ABC=S四边形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值计算即可．

（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．

（1）S△ABC=3×4-×2×3-×2×4-×1×2=4；

（2）如图所示：以BP1，BP2为底，符合题意的有P1（-6，0）、P2（10，0）、

以AP3，AP4为底，符合题意的有：P3（0，5）、P4（0，-3）．