Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x,△ADE的面积为y.

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2)x为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）y=+3x，0<x<8；（2）当x=4时,△ADE的面积最大,为6.

【解析】

试题分析：（1）在Rt△ABC中根据勾股定理求得AC的长，即可得到∠B的正切值，从而可以表示出DE、CD的长，设△ADE中DE边上的高为h，根据三角形的面积公式即得结果；

（2）根据二次函数的顶点坐标即可求得结果.

(1)在Rt△ABC中,AC==6,

∴tanB=.

∵DE∥AC,

∴∠BDE=∠BCA=90°.

∴DE=BD·tanB=x,CD=BC-BD=8-x.

设△ADE中DE边上的高为h,

则∵DE∥AC,

∴h=CD.

∴y=DE·CD=×(8-x) ,

即y=+3x.自变量x的取值范围是0<x<8.

(2)x==4时,y_最大==6.

即当x=4时,△ADE的面积最大,为6.

考点：二次函数的应用

点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.