题目内容
在等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE为两腰上的高，交于点P．问：图中还有等腰三角形吗？若有，请指出，并说明理由．
分析：此题可首先由AB=AC得出∠EBC=∠DCB，由BD、CE为两腰上的高得出∠BEC=∠CDB=90°，则推出△BEC≌△CDB，得∠DBC=∠ECB，从而得出等腰三角形PBC．
解答：解：有等腰三角形，即△PBC；
∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
又∵BD、CE为两腰上的高，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
BC=BC，
∴△BEC≌△CDB，
∴∠DBC=∠ECB，
∴△PBC为等腰三角形．
∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
又∵BD、CE为两腰上的高，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
BC=BC，
∴△BEC≌△CDB，
∴∠DBC=∠ECB，
∴△PBC为等腰三角形．
点评：此题考查的知识点是等腰三角形的判定与性质，关键是由已知证明出△BEC≌△CDB．
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