题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点CE分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8OE=17,抛物线y=x2﹣3x+my轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K

1)将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处.

B的坐标为( ),BK的长是 CK的长是

求点F的坐标;

请直接写出抛物线的函数表达式;

2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连接OG,折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合),连接MGMO,过点GGP⊥OM于点P,交EH于点N,连接ON,点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,△MOG△NOG的面积分别表示为S1S2,在点M的运动过程中,S1S2(即S1S2的积)的值是否发生变化?若变化,请直接写出变化范围;若不变,请直接写出这个值.

温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

【答案】(1①10081048);③y=x2﹣3x+5.2)不变.S1S2=189

【解析】试题分析:(1根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题.RT△BKF中利用勾股定理即可解决问题.OA=AF=x,在RT△ACF中,AC=8﹣xAF=xCF=4,利用勾股定理即可解决问题.

2)不变.S1S2=189.由△GHN∽△MHG,得,得到GH2=HNHM,求出GH2,根据S1S2=OGHNOGHM即可解决问题.

试题解析:(1)如图1中,①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10

B坐标(100),

四边形OBKC是矩形,

∴CK=OB=10KB=OC=8

故答案分别为100810

RT△FBK中,∵∠FKB=90°BF=OB=10BK=OC=8

∴FK==6

∴CF=CK﹣FK=4

F坐标(48).

OA=AF=x

RT△ACF中,∵AC2+CF2=AF2

8﹣x2+42=x2

∴x=5

A坐标(05),代入抛物线y=x2﹣3x+mm=5

抛物线为y=x2﹣3x+5

2)不变.S1S2=189

理由:如图2中,在RT△EDG中,∵GE=EO=17ED=8

∴DG==15

∴CG=CD﹣DG=2

∴OG==2

∵CP⊥OMMH⊥OG

∴∠NPN=∠NHG=90°

∵∠HNG+∠HGN=90°∠PNM+∠PMN=90°∠HNG=∠PNM

∴∠HGN=∠NMP

∵∠NMP=∠HMG∠GHN=∠GHM

∴△GHN∽△MHG

∴GH2=HNHM

∵GH=OH=

∴HNHM=17

∵S1/span>S2=OGHNOGHM=2217=289

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