题目内容

【题目】已知:在中, ,点的中点,点是边上一点.

)如图,若延长线于点,交的延长线于点,求证:

)如图,若为线段上一点,且 的延长线交,请判断线段的关系,并证明你的猜想.

【答案】;(

【解析】试题分析:(1由等腰直角三角形的性质得到:AD=CD,再证明MAD≌△ECD,即可得到结论

2)(2)证明△ACE≌△CBG,得到CE=BGACE=∠CBG,再证明BGCE即可

试题解析:证明:∵点DAB中点,AC=BCACB=90°CDABACD=DAC=45°AD=CD

又∵AHCE∴∠HAE+∠AEH=90°

又∵∠CED+∠ECD=90°AEH=∠CED(对顶角相等),∴∠HAE=∠ECD

在△MAD和△ECD中.∵∠MAD=∠ECDAD=CDADM=∠CDE=90°

∴△MAD≌△ECDASA ),DE=DM

2BG=CEBGCE证明如下:

∵点DAB中点,AC=BCACB=90°CDABCAD=∠BCD=45°

在△ACE和△CBG中,∵AC=BCCAE=∠BCG=45°AE=CG∴△ACE≌△CBGSAS ),CE=BGACE=∠CBG

又∵∠ACB=90°∴∠ACE+∠ECB=90°∴∠CBG+∠ECB=90°∴在△BCF中,∠FCB+∠CBF=90°∴∠CFB=90°BFCEBGCE

综上所述,BG=CEBGCE

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