Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，不经过原点的直线与双曲线y=相交于点A（m，2），B（n，﹣1），其中m＞0，n＜0．

（1）求m与n之间的数量关系；

（2）若OA=OB，求该双曲线和直线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）n=﹣2m；（2）y=，y=x+ 1．

【解析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m与n之间的数量关系；

（2）根据题意和勾股定理即可得到关于m的方程，解方程求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求得即可．

解：（1）∵点A（m，2），B（n，﹣1）在双曲线y=上，

∴k=2m=﹣n，

即n=﹣2m；

（2）∵OA=OB，点A（m，2），B（﹣2m，﹣1），

∴OA2=OB2，即m2+22=（﹣2m）2+（﹣1）2，

解得m1=1，m2=﹣1（舍去），

∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），

∴k=1×2=2，

∴所求双曲线的解析式为y=，

设所求的直线的解析式为y=kx+b，

把A、B的坐标代入得，解得，

∴所求的直线的解析式为y=x+1．