题目内容

关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2，那么这个方程两根倒数的和是
 
．
分析：先将该方程的已知根-2代入两根之积公式列出方程，解方程即可求出方程的另一根；然后再求方程两根倒数的和．
解答：解：设方程的另一根为x1，
∵x=-2，根据根与系数的关系可得x1•x=-x1•（-2）=6
∴x1=-3，
∴方程两根倒数的和为：
1
x
+
1
x1
=(-
1
2
)+(-
1
3
)=-
5
6
．
故本题答案为：-
5
6
．
点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．计算两根倒数和时，要注意运算符号的变化．
练习册系列答案
相关题目
如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0没有实数根，那么k的取值范围是（　　）
用配方法解关于x的方程x2+px=q时，应在方程两边同时加上（　　）
已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，则k=
0
0
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解，求a的值？

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