题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿ABCD的方向运动，点Q以每秒1个单位的速度沿ADC的方向运动，当P、Q两点相遇
时，它们同时停止运动，设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．
（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是
（2）求S与x之间的函数关系式；
（3）当S=
时，求x的值．
时，它们同时停止运动，设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是
4
4
秒；（2）求S与x之间的函数关系式；
（3）当S=
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分析：（1）当两点相遇时，所行驶的路程为4×2+2×2=12，再利用路程÷速度=时间，进行计算即可；
（2）当0≤x≤2时，P点在AB上，Q点在AD上，根据三角形面积进行计算即可；
当2＜x≤3时，P点在CB上，PB=2x-4，CP=6-x，Q点在CD上，DQ=x-2，QC=6-2x，用长方形ABCD的面积-三角形ADQ的面积-三角形QCP的面积-三角形ABP的面积可得三角形QAP的面积；当3＜x≤4时，则QP=4-DQ-CP=12-3x，再利用三角形面积进行计算即可；
（3）把S=
代入（2）中的解析式即可求出x的值．
（2）当0≤x≤2时，P点在AB上，Q点在AD上，根据三角形面积进行计算即可；
当2＜x≤3时，P点在CB上，PB=2x-4，CP=6-x，Q点在CD上，DQ=x-2，QC=6-2x，用长方形ABCD的面积-三角形ADQ的面积-三角形QCP的面积-三角形ABP的面积可得三角形QAP的面积；当3＜x≤4时，则QP=4-DQ-CP=12-3x，再利用三角形面积进行计算即可；
（3）把S=
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| 2 |
解答：
解：（1）（4×2+2×2）÷（2+1）=4．
故答案为：4．
（2）如图1，当0≤x≤2时，S=
AQ×AP=
•x•2x=x2．
如图2，当2＜x≤3时，
由长方形ABCD的面积-S△ADQ-S△QCP-S△ABP=S△QAP
=4×2-
×2×（x-2）-
×4×（2x-4）-
×（6-x）×（6-2x）
=-x2+4x．
如图3，当3＜x≤4时，S=
×AD×QP=
×2×（12-3x）=12-3x．
（3）当0≤x≤2时，x2=
，解得：x=±
，
故x=
．
当2＜x≤3时，-x2+4x=
，解得：x=2±
，故x=2+
．
当3＜x≤4时，12-3x=
，解得：x=
（小于3，舍去），故此时不存在．
解：（1）（4×2+2×2）÷（2+1）=4．故答案为：4．
（2）如图1，当0≤x≤2时，S=
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| 2 |
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| 2 |
如图2，当2＜x≤3时，
由长方形ABCD的面积-S△ADQ-S△QCP-S△ABP=S△QAP
=4×2-
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| 1 |
| 2 |
| 1 |
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=-x2+4x．
如图3，当3＜x≤4时，S=
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（3）当0≤x≤2时，x2=
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| ||
| 2 |
故x=
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| 2 |
当2＜x≤3时，-x2+4x=
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| ||
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当3＜x≤4时，12-3x=
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点评：此题主要考查了二次函数，三角形的面积计算，以及一元二次方程的计算，关键是根据x的取值范围表示出S与x之间的函数关系式．
练习册系列答案
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．
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