Question

【题目】如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是_____．

Answer 1

【答案】20

【解析】

连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．

解：如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，

∵AE＝CF＝2，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，

∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，

∴四边形BEDF为菱形，

∴DE＝DF＝BE＝BF，

∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝，

由勾股定理得：DE＝，

∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×5＝20，

故答案为：20．