题目内容
已知，直线y=-2x+4k与双曲线y=
交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），满足y1+y2=20，那么k的值是 ．
| k | x |
分析：联立两函数解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出x1+x2=2k，将A与B坐标分别代入直线解析式，表示出y1与y2，根据y1+y2=20列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：联立得：
，
消去y得：-2x+4k=
，
整理得：2x2-4kx+k=0，
∴x1+x2=2k，
∵y1=-2x1+4k，y2=-2x2+4k，且y1+y2=20，
∴y1+y2=-2x1+4k-2x2+4k=-2（x1+x2）+8k=-4k+8k=4k=20，
解得：k=5．
故答案为：5
|
消去y得：-2x+4k=
| k |
| x |
整理得：2x2-4kx+k=0，
∴x1+x2=2k，
∵y1=-2x1+4k，y2=-2x2+4k，且y1+y2=20，
∴y1+y2=-2x1+4k-2x2+4k=-2（x1+x2）+8k=-4k+8k=4k=20，
解得：k=5．
故答案为：5
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，弄清题意是解本题的关键．
练习册系列答案
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