Question

已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．
（1）求两直线交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线BC上能否找到点P，使得S_△APB=6？若能，请求出点P的坐标；若不能请说明理由．

Answer 1

分析：（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标；
（2）求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出△ABC的面积；
（3）设P点坐标为（x，y），则由于S_△APB=6可得

1

2

AB•|x|=6，求出x的值，代入BC的解析式即可求出P的坐标．

解答：解：（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组得，

y=2x+3 y=-2x-1

，
解得

x=-1 y=1

，
即C点坐标为（-1，1）．

（2）∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为（0，3），直线y=-2x-1与y轴的交点坐标为（0，-1），
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×1=2．

（3）设P点坐标为（x，y），则由于S_△APB=6可得，

1

2

AB•|x|=6，
即

1

2

•4•|x|=6，
解得|x|=3，
解得x=±3，
分别代入BC的解析式为y=-7或y=5，
则P点坐标为（3，-7），（-3，5）．

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．