Question

（2012•许昌一模）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象交于A、B两点，且点B的纵坐标为-

1

2

，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）连接OA，并延长OA到点D，使AD=OA，作DF⊥x轴，F为垂足，交反比例函数图象于点E，求点E的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据已知得出点A的坐标，再根据反比例函数y=

m

x

的图象经过点A（2，1），求出m的值，得出反比例函数的解析式，从而求出点B的坐标，再根据一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B，求出k和b的值，得出一次函数的解析式；
（2）根据AC⊥x轴，DF⊥x轴，得出AC∥DF，即可得出

OA

AD

=

OC

CF

，根据AD=OA，求出OC=CF=2，得出点F的横坐标，从而得出点E的坐标．

解答：解：（1）∵AC=1，OC=2，
∴点A的坐标为（2，1），
∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点A（2，1），
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

，
∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点B且点B的纵坐标为-

1

2

，
∴点B的坐标为（-4，-

1

2

），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-

1

2

），
∴

2k+b=1 -4k+b=- 1 2

，
解得：k=

1

4

，b=

1

2

，
故一次函数的解析式为y=

1

4

x+

1

2

；

（2）∵AC⊥x轴，DF⊥x轴，
∴AC∥DF，
∴

OA

AD

=

OC

CF

，
∵AD=OA，
∴OC=CF，
∵OC=2，
∴CF=2，
∴点F的横坐标为4，
∴点E的横坐标也为4，
∴y=

2

4

=

1

2

．
故点E的坐标为（4，

1

2

）．

点评：此题考查了反比例函数的综合，解题的关键是根据所给的条件得出A、B点的坐标，求出函数的解析式．注意运用数形结合的思想，难度不大，是中考常考的题型．